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Números Capicúa
EL GRITO DE PITÁGORAS
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U. E. N. "SAN CASIMIRO"
Números Capicúa

Un capicúa es un número especial: se lee igual al derecho que al revés. Su origen es Catalán: “cap” = cabeza y “cua” = cola.

Si se toma un número cualquiera, por supuesto con mas de un dígito, y se lo vuelve del revés, al sumarlo existe la posibilidad que de un Número Capicúa.

12 + 21 = 33
102 + 201 = 303

Si no resulta así, como en el siguiente caso, se trata del número 48:

48 + 84 = 132

no hay mas que repetir el proceso para obtenerlo:

132 + 321 = 353

Si se prueba con el 187, es seguro que tras 23 sumas llegamos a un número capicúa, en efecto este número es:

8.813.200.023.188

Otro proceso para obtener números capicúas parte de los números triangulares:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...

Por ejemplo, en la FIG. 1, se observa la construcción de los números triangulares hasta el cuarto número:
FIG 1
En el arreglo anterior señalemos las diagonales y en cada una de ellas la suma de sus dígitos:
FIG 2
Con suerte; ya se observa el primer número capicúa, las siguientes filas se obtienen a partir de la anterior sumando cada dos dígitos consecutivamente Fig. 3. En efecto:
Seguidamente se construye el triángulo a partir de la primera fila, esta se obtiene de las diagonales Fig. 2, es decir, del resultado al sumar los dígitos, esta es:
FIG 3
El paso que sigue, consiste en sumar cada dígito sucesivamente, hasta obtener un número entre 1 y 9,ambos inclusive, por ejemplo, el número:

266
es equivalente a

2 + 6 + 6 = 14

puesto que 14 no está entre 1 y 9 ambos inclisive se repite el mismo proceso, así:

14

es equivalente a

1 + 4 = 5

Por tanto; por el principio transitivo se deduce la equivalencia de 266 y el último resultado, se trata del número 5, y a partir de la FIG. 3, podemos construir el triángulo que llamaremos capicúa Fig. 4. Esto es:
FIG 4
Finalmente, si observamos las primeras seis filas y las trayectorias en V se tienen los siguientes números capicúas:

1246421, 361163, 97279,

7997, 797, 77, 1397775777931,

267999762 y 41214.

Con el siguiente ejercicio se realiza un estudio figurado con la simetría del Triángulo Capicúa

Ejercicio: Observa la simetría del triángulo Capicúa, seguro que encontrarás otros números capicúas. ¿Cuántos números capicúas hay en dicho triángulo? ¿Cuántos de tres dígitos? ¿Cuántos de 5 dígitos?
¿Cuántos de 7 dígitos? ¿Cuál es el mayor número capicúa que se puede construir?

Prof. Julio Pacheco
mailto: Juliopachecoa@cantv.net